KRUGOVI


КРУГОВИ
Дефиниције	Аналитичка Геометрија	Особине	Јединични Круг

У x-y координатном систему, круг са центром (p, q) и полупречником r је скуп свих тачака (x, y) тако да

$\left( x - p \right)^2 + \left( y - q \right)^2=r^2.$

Ако је круг са центром у координатном почетку, тј. (0, 0), онда се ова формула може упростити до

$x^2 + y^2 = r^2.\,$

(x-a)²+(y-b)²=r²

Круг са центром у координатном почетку и полупречником 1 се зове јединични круг.

Изражен у поларним координатама, (x,y) може да се запише као

$x = p + r \cdot cos(\phi)$

$y = q + r \cdot sin(\phi)$ .

Нагиб круга може да се изрази следећом формулом:

$y' = - \frac{x}{y}.$

Сви кругови су слични; као последица, обим круга и његов полупречник су пропорционални, као што су његова површина и квадрат полупречника. Константа пропорционалности је 2π и π, редом. Другим речима:

Обим кружнице = $2\pi r.\,$
Површина круга = $\pi r^2.\,$

Формула за површину круга може да се изведе из формула за обим круга и површину троугла на следећи начин. Замислите правилни шестоугао подељен на једнаке троуглове, са њиховим врховима у центру шестоугла. Површина шестоугла може да се нађе у формули површине троугла, тако што се сабирају дужине основица свих троуглова, множе се дужином висине троуглова (дужина од средине основице до центра) и деле са 2. Ово је апроксимација површине круга. Онда замислите исту ситуацију, али са осмоуглом и апроксимација ће бити мало ближа површини круга. Како се правилни многоугао са све више страница дели на троуглове, то се и површина многоугла све више ближи површини круга. У лимесу, збир свих основица се приближава обиму 2πr, а висина троуглова се приближава полупречнику r. Када се помноже обим и полупречник и поделе са два, добија се површина πr².