U razdoblju od sredine 17. do20redine 19. vijeka – dakle unutar dvjesto godina - matematika je obogaćena mnogo više nego tokom čitavog svog dotadašnjeg razvoja za vrijeme od više nego dvije hiljade godina. U 17. je vijeku za matematiku nastupila, moglo bi se reći, "punina vremena" - sazreli su uslovi za njen veliki procvat.
U korijenima su tog sazrijevanja svakako mnoga otkrića koja su tek pripravila put za kasniji gotovo eksplozivni rast: bez tih otkrića do njega ne bi bilo došlo.

 

Kao što je nekad starogrčka matematika svojim ostvarenjima veoma zasjenila sve što je u toj nauci dotle učinjeno u prijašnjim velikim kulturama Azije i Afrike, tako je novovjeka matematika Evrope neusporedivo nadmašila sve što je u matematici dotle bilo ostvareno. Ujedno s razvojem novovjeke matematike dolazimo do onog njezinog nivoa kad odabiranje materijala o kojem će se diskutovati više ne može biti motivisano isključivo njegovom važnošću, već sve više treba uzeti u obzir i mogućnosti čitaoca koji nije matematičar da ga razumije.

 

Algebra je zakoračila daljim koracima naprijed kada su tri talijanska renesansna matematičara našla rješenje kubne jednačine. Matematičari renesanse znaju da se svaka kubna jednačina može svesti na oblik bez kvadratnog člana putem linearne supstitucije. Stoga je dovoljno znati riješiti jednačine oblika x³+px+q=0. Napomenimo još i da u renesansi, iako su ponegdje poznati, negativni brojevi još nisu opšteprihvaćeni te su stoga u renesansnom shvatanju jednačine x³+px=q i x³=px+q različiti tipovi kubne jednačine.

Početkom 17. vijeka, kad su pronađeni logaritmi, nije još bilo u upotrebi potenciranje s opštim eksponentom.

 

U ovom razdoblju razvila su se mnoga područja matematike kao što su teorija relativiteta, matematička logika, teorija skupova te infinitezimalni račun. Za posljednjih stotinjak godina stvoreno je u matematici više od svega onoga što je stvoreno u čitavoj istoriji te nauke do početka toga razdoblja.
Matematika 20. vijeka bilježi veliki broj poznatih matematičara koji su uveliko doprinjeli onome što danas nazivamo modernom matematikom.

 

Teorija skupova predstavlja važan temelj matematike, a trenutno se najviše vezuje uz matematičku logiku. Njena istorija bitno se razlikuje od istorije ostalih područja matematike. Mnoge grane matematike dugo su se razvijale dokle god njihove ideje ne bi evoluirale do ultimatnog "flasha" ili inspiracije, najčešće doprinosom većeg broja matematičara koji bi, većinom istovremeno, došli do "otkrića" istaknute vrijednosti. S druge strane, teorija skupova nastala je zahvaljujući jednom čovjeku – Georgu Kantoru (slika desno) , da bi tek kasnije, od 1890. do 1930. postala središnji predmet matematičkih rasprava.
Pojam "infinitezimal“ predstavlja broj koji je beskonačno malen, a ipak veći od nule. Začeci ovog pojma sežu još iz antike, Aristotel (osnivač sistematske logike) prognao je iz geometrije beskonačno maleno i veliko, no do punog procvata infinitezimalnog rasuđivanja došlo je s generacijama nakon Pascala: Njutnom, Leibnicom, braćom Bernuli i Leonhardom Eulerom.