Mladi su evropski narodi do kraja 12. vijeka prihvatili relativno siromašno starorimsko matematičko nasljeđe: među ostalim tzv. "Quadrivium", koji se sastojao iz aritmetike, muzike, geometrije i astronomije. Ta su se znanja pod imenom matematike često i (zlo)upotrebljavala u astrologiji, pa nije čudno da neki spisi tog vremena, govoreći o "matematičarima i drugim mračnjacima", ne nalaze za njih mnogo lijepih riječi. Sve do 11. vijeka poznavanje Euklidovih "Elemenata" u Evropi je bilo vrlo oskudno. Na Siciliji su se neki matematički tekstovi prevodili na latinski i neposredno sa grčkog izvora. U posljednjoj trećini srednjeg vijeka javlja se već nekoliko "domaćih" evropskih matematičara, koji to ime zaslužuju ne samo kao "reproduktivni" već i kao "kreativni umjetnici". Među najistaknutije spadaju Fibonači (slika desno) i Jordanus Nemorarius.

Pred kraj srednjeg vijeka matematikom se ozbiljnije bave i neki vrlo istaknuti matematičari, posebno slikari - Leonardo da Vinči i Albreht Direr, koji se zauzimaju, pored ostalog, za geometrijske konstrukcije koje se mogu provesti samo upotrebom šestara sa fiksnim otvorom. Za matematiku je srednji vijek u Evropi bio tek prelazni period unutar kojeg su se arapskim posredstvom pomalo učila zaboravljena znanja starih Grka. No ta su znanja poslužila kao odskočna daska za ulaz u matematiku novog vijeka Evrope.

U posljednjih pedesetak godina istraživanja su pokazala da je to razdoblje mnogo bogatije nego što se smatralo, te da je srednji vijek vrlo važna veza između starog i novog vijeka.

 

Ova knjiga (slika desno), napisana je 1220. godine. Sadrži veliku kolekciju geometrijskih problema podijeljenih u osam cjelina sa teoremama baziranim na Euklidovim "Elementima" i "On Divisions". Osim geometrijskih teorema sa preciznim dokazima, knjiga sadrži i praktične informacije za geometre, uključujući cjelinu "Kako izračunati visinu visokih objekata koristeći slične trougle?". U posljednjoj cjelini prezentovane su, kako ih je Fibonači zvao - geometrijske finese.

Knjiga je napisana 1225. godine i najimpresivnije je Fibonačijevo djelo, iako nije djelo po kojem je najviše poznat. Naziv knjige nam govori da je to knjiga o kvadratima, ali govori i o teoriji brojeva, između ostalog, proučava metode pronalaženja Pitagorinih trojki. Fibonači je prvi zabilježio da kvadratni brojevi mogu biti dobijeni kao suma neparnih brojeva, opisujući induktivnu konstrukciju koristeći formulu:

 n²+(2n+1)=(n+1)².

Fibonači piše:

"Razmišljao sam o postanku svih kvadratnih brojeva i otkrio sam da nastaje iz regularnog povećanja neparnih brojeva. Za jedinicu je kvadrat jedinica, zvana 1, i to je prvi kvadrat broja, dodajući 3 dobijamo drugi kvadrat, zvani 4, čiji je korijen 2; ako toj sumi dodamo treći neparan broj, zvani 5, biće dobijen treći kvadrat, zvani 9, čiji je korijen 3; i tako niz kvadratnih brojeva uvijek raste regularnim dodavanjem neparnih brojeva."

U ovoj knjizi Fibonači daje tačnu aproksimaciju korijena jednačine 10x + 2x² + x³ = 20. Dokazao je da korijen jednačine nije niti cijeli broj niti racionalan broj:

"I zato što nije moguće riješiti ovu jednačinu na niti jedan od dva načina, radio sam da redukujem rješenje na jednu aproksimaciju."

Bez objašnjenja svojih metoda, Fibonači daje aproksimativno rješenje:

1+22/60+7/60²+42/60³+33/60 (na četvrtu)+4/60(na petu)+40/60(na šestu) .

Kada to saberemo, dobije se 1.3688081075 što je tačno u 9 decimalnih mjesta, što je značajno postignuće.

 

Knjiga "Liber Abaci" izdana je 1202. godine kada se Fibonači vratio u Italiju. Knjiga je bazirana na aritmetici i algebri koju je on usvajao tokom svojih putovanja. Knjiga predstavlja Evropi hindu - arapski decimalni sistem, kao i arapske brojeve. Iako knjiga uglavnom govori o korištenju arapskih brojeva, linearne jednačine su takođe obrađene u knjizi.

Drugi dio "Liber Abacia" sadrži veliki broj problema namjenjenih trgovcima. Povezani su sa cijenama proizvoda, kako izračunati profit na transakcijama, kako pretvarati valute koje su se koristile u mediteranskim zemljama.

Problem u trećem dijelu knjige vodi do predstavljanja Fibonačijevih brojeva i Fibonačijevog niza, zbog kojih je on danas tako poznat. Npr.: "Neki čovjek je stavio par zečeva na mjesto okruženo zidovima sa svih strana. Koliko parova može biti izleženo od tog para u jednoj godini ako se pretpostavi da svakog mjeseca svaki par izlegne novi par koji nakon drugog mjeseca postaje produktivan." Rezultujući niz je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Ovaj niz, u kojem je svaki član suma prethodna dva člana, pokazao se vrlo plodan i pojavljuje se u mnogim različitim područjima matematike i ostalih prirodnih nauka. Mnogi drugi problemi su dati u trećem dijelu, kao što su problemi u vezi sa savršenim brojevima, sumom aritmetičkog i geometrijskog niza.

Fibonači govori o brojevima kao što je √10 u četvrtom dijelu knjige, zajedno sa racionalnim aproksimacijama i sa geometrijskim konstrukcijama.