STAROINDIJSKA MATEMATIKA

*UVOD

*KAKO SU RAČUNALI?

Stari Indijci su na računskim pločama podijeljenim na polja obavljali množenje, ispisujuči i brišući brojeve na pijesku kojim bi posipali ploču. Ako je trebalo npr. pomnožiti 415 sa 327, ispisali bi te brojeve u glavni red i kolonu računske ploče. U svako dijagonalno podijeljeno polje ispisali bi parcojalni proizvod odgovarajućih brojeva, npr. u treće polje prvog reda ispisali bi brojeve 1 i 5, jer je 5*3 = 15. Kada su tako sva polja bila ispunjena , sabirali su brojeve po "dijagonalnim prugama", počevši od donjeg desnog ugla (uz prenos u daljnju prugu ulijevo eventualnih desetica - kao i pri našem množenju). Pogledati sliku desno.

 

                                                                                                                         

*OPŠTI DOKAZ PITAGORINE TEOREME

 

 

VRATI SE NA POČETNU STRANICU

Indijci su vrlo rano znali za "staroegipatski" trougao sa stranicama 3, 4, 5, kao i za pravougli trougao sa stranicama 15, 36, 39. U 6. vijeku p.n.e. znali su već i za Pitagorine trojke brojeva opštijeg oblika.

Pripisuje im se opšti dokaz Pitagorine teoreme prema slici (slika lijevo).

Naime, cijeli vanjski lijevi kvadrat sigurno ima istu površinu kao cijeli desni kvadrat jer oba imaju stranice dužine a+b.

Ako i od lijevog i od desnog oduzmemo ista četiri trougla sa katetama a i b, mora i ono što preostaje u lijevom jbiti jednako onome što preostaje u desnom.

 

Potrebe svakidašnjeg života su u Indije poticale razvoj matematike. No, postoje i drugi elementi motivacije staroindijske matematike: naklonost prema bujnosti, bogatstvu i "ljubavi prema velikim brojevima" odrazili su se i u matematici starih Indijaca.

Staroindijska matematika je bila pretežno "aritmetičko - algebarski", za razliku od starogrčke matematike koja je bila pretežno "geometrijski" orijentisana. Naravno, Grčka matematika nije bila samo geometrija, niti je staroindijska matematika bila bez geometrije, riječ je samo o usmjerenju koje je dominiralo.

U staroindijskoj literaturi nema velikih djela isključivo posvećenih matematici; matematika je prisutna tek kao dio, kao pojedinačno poglavlje u astronomskim ili astrološkim djelima.