Albert Ajnštajn, fizičar-teoretičar i najistaknutiji stvaratelj novog doba u fizici. Sve do svoje treće godine Albert nije progovorio, ali je pokazivao nevjerojatnu radoznalost i brilijantnu moć shvatanja komplikovanih matematičkih koncepata. U dobi od 12 godina sam je sebe naučio geometriju. Otkrio je niz osnovnih zakona prirode (brzinu svjetlosti kao maksimalnu brzinu, dilataciju vremena i novu interpretaciju dilatacije dužina, te ekvivalentnost mase i energije, korpuskularnu prirodu svjetlosti i princip ekvivalencije te osnovu opšte teorije relativnosti).

Ajnštajnovo najpoznatije djelo je teorija relativnosti koja je ne samo od osnovne važnosti kao temeljni okvir za dalji razvoj teorijske fizike, već duboko zahvata i u filozofske koncepcije, o prostoru i vremenu, a povrh toga u probleme kosmologije i kosmogonije. No, glede Ajnštajnovoga učešća u nastanku teorije relativnosti i danas postoje kontroverze: naime, glavne jednačine specijalne teorije relativnosti postavili su drugi (Ficdžerald, Lorenc, Poinker).

Glede pak opšte teorije relativnosti, tj. kovarijantnih jednačina, veliki njemački matematičar David Hilbert ih je objavio prije Ajnštajna, pa se ta teorija često zove Ajnštajn - Hilbertova.

Karl Fridrih Gaus, "princeps mathematicorum", knez matematičara, jedan od najvećih i najsvestranijih matematičara svih vremena, začudio je svog učitelja nadarenošću za matematiku već kao dječak, kada mu je bilo samo devet godina:
"Učitelj je đacima dao zadatak da saberu sve prirodne brojeve od jedan do sto, i Gaus je odmah donio pločicu s ispisanim rezultatom 5050. Začuđenom učitelju rastumačio je ovako: Jedan i sto daju sto i jedan, dva i devedeset i devet opet sto i jedan, tri i devedeset i osam opet sto i jedan itd. Takvih parova brojeva ima pedeset. Znači, zbroj prvih sto brojeva jednak je pedeset puta sto i jedan, a to je 5050. Od toga dana učitelj je mladom Gausu davao dodatne časove iz matematike, no uskoro je zaključio da Gaus od njega nema više šta naučiti."

Gaus je bio prvi koji je dao razumljivo objašnjenje kompleksnih brojeva i objasnio ih kao dodatak tačkama u ravnini, kao što se danas tumači u elementarnim knjigama o algebri.

Kasnije je on proširio svoju aktivnost na astronomiju, geodeziju (geodezija duguje Gausu pronalazak heliotropa - sredstvo pomoću kojeg se signali mogu praktički u istom trenutku prenositi reflektovanim svjetlom) i elektromagnetizam u oba pravca- matematičkom i praktičnom.

Osim matematike bavio se Gaus i fizikom i geografijom. Gaus je bio prvi koji je svjesno i do kraja spoznao mogućnost  i ravnopravnost i drugačijih geometrija pored "standardne" euklidske. No tek poslije njegove smrti vidjelo se po ostavštini da je o tome imao mnoge rezultate dosta prije mnogih matematičara. Za života o tome nije ništa govorio, bojeći se, kako je sam priznao, "vike Beoćana", tj. nerazumijevanja i kritike onih koji neće biti u stanju da shvate značenje tog revolucionarnog otkrića.

Dekart, veliki filozof ,  upotrijebio je (već od prije poznatu) metodu koordinatnog proučavanja zavisnosti jedne veličine (funkcije) od druge (varijabli), da bi povezao geometriju s algebrom: geometrijska su se pitanja sada mogla formulisati, izučavati i rješavati algebarskim sredstvima, a algebarske veze mogle su se ilustrovati geometrijski.

 Doprinos u matematici vidi se u:

• Uvođenju pojma promjenjive varijable
• Svođenju geometrijskih problema na algebarske
• Osnivanju analitičke geometrije
• Pravci i krivulje dobijaju algebarske izraze i tako se ispituju
• Predodžba o realnom broju mu je slična današnjem
• Među prvima je uočio da vrijedi osnovna teorema algebre koju je prvi dokazao Gauss

Pravougaoni koordinatni sistem:

Postavimo međusobno okomito dva brojevna pravca, x i y tako da imaju zajedničko ishodište O. Na pravcu x pozitivni brojevi su s desne strane od ishodišta a na y iznad ishodišta. Pravce x i y zovemo koordinatnim osima. Pravac x je os apscisa a pravac y os ordinata. Na ovaj način je određen sistem koji nazivamo pravougaoni koordinatni sistem ili Kartezijev.

Za razvoj algebre tijekom renesanse posebno je zaslužan francuski matematičar Fransoa Vijet  koji je po struci bio pravnik.
Kao matematičar iz hobija, dvaput se našao u prilici pomoći svojoj državi znanjem matematike.

Prvi put bilo je to kad je španski kralj Filip II., poznati borac protiv reformacije, zagovornik inkvizicije i pokretač armade protiv Engleske, 1590. godine postavio zahtjev za francuskim prijestoljem na osnovi rodbinskih veza. Tadašnji francuski kralj Henrik IV, protestant, odbija zahtjeve te dolazi do rata. U tom ratu slane su razne šifrirane poruke te iz tog doba potieče jedna od najpoznatijih matematičkih anegdota iz kriptografije. Francuzi su presreli jednu špansku poruku te ju je kralj dao Vijetu da je dešifruje. To Vijet i uspijeva, Špancima postaje jasno da Francuzi znaju za njihove namjere, a Filip II tužio je Francusku papi da se koristi crnom magijom.

Viète je počeo razvijati i "tehničko računanje" s algebarskom notacijom – ne samo da se proizvoljna i nepoznata veličina označavala slovom, već se s takvim slovima počelo i manipulisati. U svom djelu "In artem analyticam isagoge" (1591.), Vijet upotrebljava samoglasnike za nepoznate, a suglasnike za poznate, date veličine.

 Leonardo iz Pize ime je najpoznatijeg evropskog matematičara srednjeg vijeka. Veliki istoričar matematike Moric Kantor o njemu piše:
"Bio je vješt račundžija, istančani geometar, algebričar s mnogo duha, kakvih je prije bilo samo malo njih;  znao je primjenjivati algebru na geometrijska pitanja... Konačno, bavio se teorijom brojeva na zaista stvaralački način."

Rođen je oko 1175. godine u Pizi. Leonardo je bolje poznat pod imenom Fibonači što je skraćenica od Bonačijev sin (filius Bonacci)
Leonarda otac šalje na putovanja po mediteranskoj obali: Egipat, Sirija, Grčka, Sicilija, Provansa gdje on prikuplja i uči razne matematičke tehnike.
Oko 1200. Fibonači se vraća u Pizu gdje objavljuje svoja matematička djela: "Liber abbaci" (1202.), "Practica geometriae" (1220.), "Flos" (1225.) i  "Liber quadratorum" (1125.).
No nažalost neke knjige su izgubljene, kao što je Knjiga o "Euklidovim elementima", koja je sadržala numeričko tretiranje iracionalnih brojeva koje je Euklid prikazao s geometrijskog gledišta.
Uopšteno, djelo Leonarda Pizanskog je imalo veliki utjecaj na razvoj evropske matematike, iako se i u tom slučaju dogodilo to što se obično događa genijima koji su ispred svog vremena -  Fibonačijevo djelo je počelo biti cijenjeno tek početkom 15. vijeka.

Nakon 1128. godine kada je objavio drugo izdanje "Knjige o računu", o Leonardovom životu ništa se ne zna, osim što je 1240. godine republika Piza napravila dekret kojim se nagrađuje  Leonardo Bigolo, a pretpostavlja se da je umro u Pizi oko 1245. godine.

Od 287. do 212. godine p.n.e. živio je i djelovao jedan od najvećih matematičara i naučnika uopšte svih vremena, Arhimed, rođen u sicilskom gradiću Sirakusi. Vjerovatno je i on boravio i na Sveučilištu u Aleksandriji.

U matematici je bio prvi koji je za broj koji označavamo sa π, dao ne samo približnu vrijednost, već i male intervale unutar kojeg se taj broj sigurno nalazi.

Poznat je i Arhimedov "Račun u pijesku“ u kojem je izgradio brojevne sisteme unutar kojih su se sistemno mogli izraziti fantastično veliki brojevi. Pripisuje mu se i otkriće formule za izračunavanje površine trougla koja nosi ime Heronove teoreme,
No najvažniji doprinos matematici jesu Arhimedova istraživanja metodom tzv. ekshaustije - "iscrpljivanja“, kojom je izračunao npr. ploštine nekim krivuljama omeđenih likova. Time je svojim radom postao preteča i začetnik infinitezimalnog računa ili tzv. više matematike.

Prema legendi Arhimed je umro od mača nekog rimskog vojnika kojem je prigovorio neka se makne i ne kvari mu njegove krugove tj. geometrijske konstrukcije koje je crtao u pijesku.

Pitagora je rođen  na egejskom ostrvu Samosu. Moguće je da mu je Tales bio učitelj. Svoju "popularnost“ zahvaljuje prvenstveno Pitagorinoj teoremi. Iako on nije bio prvi koji je znao za tu teoremu,  Pitagora je u grčkom naselju u Krotoni, u južnoj Italiji, skupio oko sebe svoju školu matematičara, neke vrste "tajnog bratstva“, koji su svoja znanja prenosili samo usmeno i smatrali da ona ne trebaju postati opšta svojina. U njihovom učenju je bilo i dosta mistike, vjerovali su u reinkarnaciju, u "seljenje duša“. Nastojali su pokazati kako se sve u svijetu vlada prema brojevnim odnosima, kako je sve u relacijama prirodnih brojeva.

Pitagorejci su smatrali da su začeci matematike začeci svih stvari. U brojevima su vidjeli osobine i odnose harmonije. Posebno su npr. u muzici izučavali harmonije tonova što ih daju jednako napete žice ako im se dužine odnose kao određeni manji prirodni brojevi.

Pitagori se pripisuje otkriće tzv. sprijateljenih brojeva. To su takvi parovi brojeva kod kojih je svaki član jednak zbiru pravih djelitelja drugog člana (tj. brojeva kojima se taj drugi član može podjeliti bez ostatka, ne računajući njega samog. Svoju slavu zaslužio je i drugim otkrićima, prvenstveno otkrićem postojanja tzv. nesumjerljivih, "inkomenzurabilnih“ veličina, danas bismo rekli - iracionalnih brojeva.