abc ALGORITMI priručnik
3. Razgranata algoritamska šema
Djeljivost

N a p o m e n a:
Logički izraz za provjeru neparanosti broja u programskim jezicima:
BASIC: a / 2<> INT(a / 2) ili
Pascal: a MOD 2 <> 0 ill
Java, C, C++, C#, Python: a % 2 != 0

Kad se dijele dva broja pojavljuje se ostatak (različlit od nule) ako broj nije djeljiv.Ovo ima veliku primjenu u računarskoj tehnici tako da se koriste naredbe za cjelobrojno dijeljenje (DIV) i ostatak cjelobrojnog dijeljnja (MOD).

Na primjer kad se broj 7 dijeli sa 2, rezultat je 3 i ostatak 1. Ovaj oblik dijeljenja se prikazuje sa 7 : 2 = 3 (1).

DIV - Cjelobrojno dijeljenje.

Rezultat cjelobrojnog dijeljenja je količnik bez ostatka tj. uzima se samo cio dio količnika.

Primjer 1. .Izvesti cjelobrojno dijljenje 7 sa 2.
Kad se broj 7 dijeli sa 2, rezultat cjelobrojnog dijeljenja je 3 a ostatak se ne uzima u obzir.
Računarski ispis:
7 DIV 2
Rezultat je 3.

Primjer 2. Prikazati cjelobrojno dijeljenje brojeva 10, 20, ... , 100 sa 10.
Cjelobrojno dijeljenja sa 10 znači odbacivanje cifre sa najmanjom težinom tj. cifre jedinica (prvu cifru sa desne strane). Tako da bi 10 DIV 10 i 19 DIV 10 dali isti rezultat 1 (tj. odbacili bi desnu cifru). Na slijedećoj slici je cjelobrojno dijeljenje brojeva 10, 20, ..., 100 sa 10. Rezultat je odbacivanje desne cifre.


Slika 1. Cjelobrojno dijeljenje brojeva 10, 20, ... , 100 sa 10

Primjer 3. Prikazati cjelobrojno dijeljenje brojeva 123, 223, 323, ... , 1023 sa 100.
Cjelobrojno dijeljenja sa 100 znači odbacivanje dvije cifre sa najmanjom težinom tj. cifre desetica i jedinica (dvije cifre sa desne strane). Tako da bi 323 DIV 100 i 394 DIV 100 dali isti rezultat 3 (tj. odbacili bi dvije desne cifre). Na slijedećoj slici je cjelobrojno dijeljenje brojeva 123, 223, 323, ..., 1023 sa 100. Rezultat je odbacivanje dvije desne cifre. Ostaje cifra stotica.


Slika 2. Cjelobrojno dijeljenje brojeva 123, 223, 323, ... , 1023 sa 100

 

MOD - Ostatak cjelobrojnog dijeljenja

Rezultat naredbe MOD je ostatak cjelobrojnog dijeljenja.
N a p o m e n a: Prije provjere djeljivosti (ostatka) treba treba provjeriti da li je broj pozitivan.

Primjer 4 .Izračunati ostatak cjelobrojnog dijljenja 7 sa 2.
Kad se broj 7 dijeli sa 2, rezultat je 3 i ostatak 1. Ovaj oblik dijeljenja se prikazuje sa 7 : 2 = 3 (1).
Računarski ispis:
7 MOD 2
Rezultat je 1.

Primjer 5 . Ispisati ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 2.
Ostatak dijeljenja sa 2 je provjera parnosti. Ako je broj paran rezultat naredbe n MOD 2 je 0 (npr., 2 MOD 2, 4, MOD 2, ... Rezultat je 0). Rezultat naredbe neparnih bojeva je 1 (npr. 1 MOD 2, 3 MOD 2, 5 MOD 2,... Rezultat je 1). Na slijedećoj slici je ispis ostataka dijeljenje brojeva od 1 do 9 sa 2.


Slika 3. Ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 2

Primjer 6 . Ispisati ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 10.
Dijeljenje sa 10 je izdvajanje zadnje cifre. Rezultat naredbe 1 MOD 10 je 1, 2 MOD 10 je 2, ..., 9 MOD 10 je 9 i 10 MOD 10 je 1.


Slika 3. Ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 10

Tabela 1. Cjelobrojno dijeljenje i ostatak cjelobrojnog djeljenja

R.br.

Opis funkcije

Funkcija

Primjer funkcije

Rezultat

1

Cjelobrojno dijeljenje

DIV

7 DIV 3
3 DIV 2
1 DIV 2
5 DIV 3
16 DIV 3

2
1
0
1
5

2

Ostatak cjelobrojnog djeljenja

MOD

1 MOD 2
2 MOD 2
5 MOD 2
8 MOD 2
5 MOD 3
7 MOD 3
7 MOD 4
9 MOD 3
9 MOD 5

1
0
1
0
2
1
3
0
4

Tabela 2. Prva i posljednja cifra broja

R.br.

Opis funkcije

Funkcija

Primjer funkcije

Rezultat

1

Posljednja cifra broja

broj MOD 10

12 MOD 10
23 MOD 10
35 MOD 10
48 MOD 10
56 MOD 10
67 MOD 10
79 MOD 10
81 MOD 10
94 MOD 10

2
3
5
8
6
7
9
1
4

2

Prva cifra broja

DIV

13 DIV 10
35 DIV 10
68 DIV 10
123 DIV 100
256 DIV 100
379 DIV 100
1234 DIV 1000
2048 DIV 1000

1 (3)
3 (5)
6 (8)
1(23)
2 (56)
3 (79)
1 (234)
2 (48)

Tabela 3. Primjeri cjelobrojnog dijeljenja

Primjer dijeljenja

Cjelobrojno dijeljenje

Rezultat cjelobrojnog dijeljenja

Ostatak cjelobrojnog dijeljenja

Rezultat oOstataka cjelobrojnog dijeljenja

7 : 2 = 3 (1)

7 DIV 2

3

7 MOD 2

1

5 : 3 = 1 (2)

5 DIV 3

1

5 MOD 3

2

5 : 2 = 2 (1)

5 DIV 2

2

5 MOD 2

1

0 : 2 = 0 (0)

0 DIV 2

0

0 MOD 2

0

1 : 2 = 0 (1)

1 DIV 2

0

1 MOD 2

1

2 : 2 = 1 (0)

2 DIV 2

1

2 MOD 2

0

3 : 2 = 1 (1)

3 DIV 2

1

3 MOD 2

1

4 : -3 = -1 (1)

4 DIV -3

-1

4 MOD -3

1

2 : -1 = -2 (0)

2 DIV -1

-1

2 MOD -1

0

5 : -1 = -5 (0)

5 DIV -1

-5

5 MOD -1

0

Tabela 4. Kombinovani primjeri

R.br.

Primjer / zadatak

Rezultat

Opis

1

9 MOD 4
9 DIV 4

1
2


3

9 MOD 3 * 2
11 MOD 3 * 2
10 MOD 3 * 2
1 +11 MOD 3 * 2 + 2
1 + 11 MOD 3 * (2 + 2)
(1 + 11) MOD 3 * 2 + 2

0
2
1
7
9
2

 

2

9 DIV 3 * 2
1 - 9 DIV 3 * 2 + 1
1 - 9 DIV 3 * (2 + 1)
(1 - 9) DIV 3 * 2 + 1
1 - 10 DIV 3 * 2 + 4

6
-4
-8
5

 

4

16 DIV 4
16 DIV 4 *2
1 + 19 MOD 5
(1 + 19) MOD 5

4

 

5

4 DIV 2 - 4 MOD 3
8 DIV 4 - 5 MOD 4
6 DIV 2 - 5 MOD 3
8 DIV 3 - 9 MOD 4

1


1

 

6

1 + 25 DIV 5 MOD 2
3 + 14 MOD (2*9) - 6 DIV 2
3 DIV 8 + 3 MOD 8

2
14
3

 

7

 

   

Razgranata šema IF THEN

Razgranata šema IF THEN ELSE

Razgranata struktura - Riješeni zadaci

Index