abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.1. Linearna algebra
3.1.1. Matrice u Matlab okruženju
3.1.1.3. Vektorski proizvodi i transponovanje
Vektor-red i vektor-kolona iste dužine mogu se pomnožiti u bilo kom redoslijedu. Rezultat je ili skalar, unutrašnji proizvod, ili matrica, vanjski proizvod:
u = [3; 1; 4];
v = [2 0 -1];
x = v*u
x =
2
X = u*v
X =
6 0 -3
2 0 -1
8 0 -4
Za realne matrice, operacija transponovanja zamjenjuje aij i aji. Matlab koristi apostrof operator (') da izvrši konjugovano kompleksno transponovanje, a tačka-apostrof operator (.') da da transponuje bez konjugacije. Za matrice koje sadrže sve realne elemente, ova dva operatora vraćaju isti rezultat.
Matrica iz našeg primjera A je simetrična, pa je A' jednako A. Ali, B nije simetrična:
B = magic(3);
X = B'
X =
8 3 4
1 5 9
6 7 2
Transponovanje pretvara vektor-red u vektor-kolonu:
x = v'
x =
2
0
-1
Ako su x i y oba realni vektori-kolone, proizvod x*y nije definisan, ali dva proizvoda
x'*y
i
y'*x
su isti skalar. Ova operacija se tako često koristi, da ima tri različita imena: unutrašnji proizvod, skalarni proizvod, ili tačkasti proizvod.
Za kompleksni vektor ili matricu, z, veličina z' ne samo da transponuje vektor ili matricu, nego takođe konvertuje svaki kompleksni element u konjugovano kompleksni. To jest, znak imaginarnog dijela svakog kompleksnog elementa se mijenja. To znači ako je
z = [1+2i 7-3i 3+4i; 6-2i 9i 4+7i]
z =
1.0000 + 2.0000i 7.0000 - 3.0000i 3.0000 + 4.0000i
6.0000 - 2.0000i 0 + 9.0000i 4.0000 + 7.0000i
tada je
z'
ans =
1.0000 - 2.0000i 6.0000 + 2.0000i
7.0000 + 3.0000i 0 - 9.0000i
3.0000 - 4.0000i 4.0000 - 7.0000i
Nekonjugovano kompleksno transponovanje, gdje kompleksni dio svakog elementa zadržava svoj znak, je označeno sa z.':
z.'
ans =
1.0000 + 2.0000i 6.0000 - 2.0000i
7.0000 - 3.0000i 0 + 9.0000i
3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 7.0000i
Za kompleksne vektore, dva skalarna proizvoda x'*y i y'*x su konjugovano kompleksni jedan drugom, a skalarni proizvod x'*x kompleksnog vektora sa samim sobom je realan.
Matrice u Matlab okruženju - Sabiranje i oduzimanje matrica < Index > Matrice u Matlab okruženju - Množenje matrica
|