x≠2;
D=R\{2}Granična vrijednost funkcije
Uzmimo funkciju f(x)=
i odredimo njen domen.
D: x-2≠0
x≠2;
D=R\{2}
Dakle, primjećujemo da funkcija nije definisana kada je vrijednost x=2. Ali, šta se dešava sa funkcijom kada se x približava broju 2?
Napravimo tabelu:
|
x |
3 |
2,5 |
2,2 |
2,1 |
2,01 |
2,001 |
1,99 |
1,9 |
1,8 |
|
f(x) |
5 |
4,5 |
4,2 |
4,1 |
4,01 |
4,001 |
3,99 |
3,9 |
3,8 |
Zaključujemo da se grafik funkcije približava broju 4 i to zapisujemo:
To jest, f(x)→4, x→2 (Čitamo: f(x) teži 4 kada x teži 2).
Definicija:
Neka je f(x) definisana u nekoj okolini tačke x0, osim možda u samoj tački x0. Broj A nazivamo graničnom vrijednošću funkcije kada x teži x0 ako za ε>0 postoji δ=δ(ε)>0 za koje iz nejednakosti slijedi
i
.
Zapisujemo:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |