abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.4. Vjerovatnoća i statistika

3.4.5. Vrste raspodjela
3.4.5.4. Normalna raspodjela

Normalna raspodjela je dobro poznata raspodjela u statistici i inženjerstvu. Naziva se još i Gausova raspodjela, i ima kontinualnu funkciju gustine vjerovatnoće datu sa

                                                 (24)

gdje je ∞ < x < ∞;   -∞ < μ < ∞; σ² > 0. Normalnaraspodjela je u potpunosti određena svojim parametrima ( μ i σ²), koji su takođe očekivana vrijednost i varijansa za normalnu slučajnu varijablu. Notacija  X~N(μ,σ²) se koristi da naznači da je slučajna varijabla X normalno distribuirana sa srednjom vrijednošću μ varijansom σ². Nekoliko normalnih raspodjela sa različitim parametrima je prikazano na Slici 3.

Slika 3. Primjeri funkcija gustine vjerovatnoće za normalno distribuirane slučajne varijable. Primijetimo da kako varijansa raste, visina funkcije gustine vjerovatnoće pri srednjoj vrijednosti opada.

Ovdje su navedene neke specijalne osobine normalne raspodjele.
• Vrijednost funkcije gustine vjerovatnoće teži nuli kako x teži pozitivnoj i negativnoj beskonačnosti.
• Funkcija gustine vjerovatnoće je centrirana pri srednjoj vrijednosti μ, a maksimalna vrijednost funkcije je za x=μ.
• Funkcija gustine vjerovatnoće za normalnu raspodjelu je simetrična oko srednje vrijednosti μ.

Specijalan slučaj standardne normalne slučajne varijable je onaj čija je srednja vrijednost nula (μ=0), i onaj čija je standardna devijacija jedan (σ=1). Ako je X normalno distribuiran, tada je

                                              (25)

standardna normalna slučajna varijabla.
MATLAB Statistics Toolbox ima funkciju koja se naziva normcdf(x,mu,sigma) koja računa funkciju kumulativne raspodjele za vrijednosti u x. Njena upotreba je ilustrovana u sljedećem primjeru.

Primjer 4

Vrste raspodjela - Uniformna raspodjela - Primjer 3    <    Index    >    Vrste raspodjela - Normalna raspodjela - Primjer 4