abc Matlab - примјери и објашњења
4. МАТРИЦЕ

4.3. Операције са матрицама
Дијељење матрица

            MATLAB може да дијели матрице на два начина: дијељење с лијева и дијељење с десна.
Дијељењем с лијева (енгл. left division) рјешавамо матричну једначину
AX = B. У тој једначини, X и B су вектори колоне. Једначина се може ријешити множењем обе стране матрицом инверзном матрици А, и то с лијева:
A-1AX = A-1B
Лијева страна ове једначине једнака је X пошто је: A-1AX = IX = X. Дакле, решење од AX = B  је: X = A-1B.
У MATLAB-у се посљедња једначина може написати помоћу симбола за дијељење с лијева: X = A \ B. Премда две посљедње операције дају исти резултат, MATLAB у њима израчунава X на два различита начина. У првој једначини MATLAB израчунава A-1 и затим њиме множи B. У другој (дијељење с лијева), рјешење се добија нумерички, методом заснованом на поступку Гаусове елиминације. За рјешавање скупова линеарних једначина препоручујемо матрично дијељење с лијева, пошто је резултат израчунавања инверзне матрице мање прецизан од резултата Гаусове елиминације када се ради о великим матрицама.
Дијељењем с десна (енгл. right division) рјешавамо матричну једначину
XC = D. У тој једначини X и D су вектори редови. Једначина се може ријешити множењем обе стране матрицом која је инверзна матрици C и то с десна: XC C -1 = DC-1 што даје X = D C -1.
У MATLAB-у се посљедња једначина може написати помоћу симбола за дијељење с десна: X = D/C .

ПРИМЈЕР 23: Уочимо разлику између оператора дијељења с лијева \ и с десна /.

>>A=[1,4,3;2,6,1;5,2,8],B=[1,2,1;2,-3,-1;2,6,-2],
D=A\B,D1=A/B
A =
     1     4     3
     2     6     1
     5     2     8
B =
     1     2     1
     2    -3    -1
     2     6    -2
D =
    0.4474   -1.1316   -1.3158
    0.1974   -0.3816    0.1842
   -0.0789    1.5526    0.5263
D1 =
    2.1765   -0.3529   -0.2353
    1.5882   -0.1765    0.3824
    6.1176    0.7647   -1.3235

ПРИМЈЕР 24: Ријешити матричну једначину AX=B гдје су дате матрице

>> A=[1 -2 -3;2 -5 1;-3 -5 -7];B=[1;2;-2];
X=inv(A)*B
X =
    0.8172
   -0.0753
   -0.0108

                        или

>> X=A\B
X =
    0.8172
   -0.0753
   -0.0108

ПРИМЈЕР 25: Подијелити матрицу А скаларом 3 с лијева и с десна.

>> A\3
??? Error using ==> mldivide
Matrix dimensions must agree.

>> A/3
ans =
    0.3333   -0.6667   -1.0000
    0.6667   -1.6667    0.3333
   -1.0000   -1.6667   -2.3333

Инверзна матрица    <    Index    >    Вјежбе