RELATIVISTIČKI ZAKON SLAGANJA BRZINA

 

Posmatra se kretanje tjela u pravcu X-ose, iz dva inercijalna sistema. Na osnovu GT dobija se da je,

v'=v-u, odnosno v= v'+u,

gdje je v' brzina tijela u sistemu S', v brzina tjela u sistemu S i u brzina sistema S' u odnosu na sistem S. Pretpostavimo da je brzina tjela u sistemu S' jednaka brzini svjetlosti(v'=c). Tada se na osnovu relacije v=v'+u dobija v=c+u odnosno da se tjelo u sistemu S kreće brzinom koja je veća od brzine svjetlosti. Prema tome GT se ne mogu primjeniti u slučaju kada se tjelo kreće relativno velikom brzinom.
Tačne formule za slaganje brzina dobijaju se na osnovu Lorentz-ovih transformacija.
Formula za brzinu u sistemu S' je

vx'=∆x'/∆t'


Korusteći LT, veličina ∆x', ∆t', mogu se izraziti na sledeći način

 

vx'=Δx'/Δt'; Δx'= Δx - u· Δt/γ; Δt'= Δt - uּ Δx/c2,

 

Zamjenom predhodnih relacija u formule za brzinu dobija se ,

vx'=(vx-u)/(1-uvx/c2)

 

Analogno prethodnom postupku dobija se

vx=(vx'+u)/(1+uvx'/c2)

 

Pretpostavimo da je brzina tijela u sistemu S' jednaka brzini svjetlosti (vx'=c) tada se dobija da je brzina tjela u istog tijela u sistemu S,

vx=(c+u)/(1+u/c2)=c(c+u)/(c+u)=c

Prema tome, ako se tjelo kreće brzinom svjetlosti, onda je njegova brzina ista u svim inercijalnim sistemima, što je u skladu sa drugim postulatom specijalne teorije relativnosti: Analogno prethodnim postupcima dobijaju se i relazije za komponente brzine tijela u pravcu Y-ose i u pravcu Z-ose:

vy'=γvy/(1-uvx/c2)      vy=γvy'/(1+uvx'/c2)

vz'=γvz/(1-uvx/c2)      vz=γvz'/(1+uvx'/c2)

Na osnovu prethodnih relacija uz uslov da je u<<c, dobijaju se relacije za klasični zakon sabiranja brzina.

 Povratak