abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.1. Linearna algebra
3.1.3. Inverzne matrice i determinante
3.1.3.1. Uvod
Ako je matrica A kvadratna i nesingularna, jednačine AX = I i XA = I imaju isto rješenje, X. Ovo rješenje se naziva inverzna matrica od A, i označava sa A-1, a izračunava se funkcijom inv.
Determinanta matrice je korisna u teorijskim razmatranjima i nekim tipovima simboličkog izračunavanja, ali njeno skaliranje i svojstva greške pri zaokruživanju čine je daleko manje zadovoljavajućom za numerička izračunavanja. Bez obzira na to, funkcija det izračunava determinantu kvadratne matrice:
A = pascal(3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
d = det(A)
X = inv(A)
d =
1
X =
3 -3 1
-3 5 -2
1 -2 1
Ponovo, zato što je A simetrična, ima cjelobrojne elemente, i ima determinantu jednaku jedan, pa ima svoju inverznu matricu. Međutim,
B = magic(3)
B =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
d = det(B)
X = inv(B)
d =
-360
X =
0.1472 -0.1444 0.0639
-0.0611 0.0222 0.1056
-0.0194 0.1889 -0.1028
Bliže ispitivanje elemenata od X, ili upotreba format rat, će otkriti da su to cijeli brojevi podijeljeni sa 360.
Ako je A kvadratna i nesingularna, tada, bez greške zaokruživanja, X = inv(A)*B je teoretski isto kao X = A\B i Y = B*inv(A) je teoretski isto kao Y = B/A. Ali izračunavanja koja uključuju backslash i slash operatore su poželjnija zato što ona zahtijevaju manje računarskog vremena, manje memorije, i imaju bolje karakteristike otkrivanja grešaka.
Sistemi linearnih jednačina - Poddeterminisani sistemi < Index > Inverzne matrice i determinante - Pseudoinverzne matrice
|