abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.1. Linearna algebra

3.1.3. Inverzne matrice i determinante
3.1.3.1. Uvod

Ako je matrica A kvadratna i nesingularna, jednačine AX = I i XA = I  imaju isto rješenje, X. Ovo rješenje se naziva inverzna matrica od A, i označava sa A-1, a izračunava se funkcijom inv.

Determinanta matrice je korisna u teorijskim razmatranjima i nekim tipovima simboličkog izračunavanja, ali njeno skaliranje i svojstva greške pri zaokruživanju čine je daleko manje zadovoljavajućom za numerička izračunavanja. Bez obzira na to, funkcija det izračunava determinantu kvadratne matrice:

A = pascal(3)

A =
1          1          1
1          2          3
1          3          6

d = det(A)
X = inv(A)

d =
1
X =
 3           -3          1
-3           5         -2
 1          -2          1

Ponovo, zato što je A simetrična, ima cjelobrojne elemente, i ima determinantu jednaku jedan, pa ima svoju inverznu matricu. Međutim,

B = magic(3)

B =
8          1          6
3          5          7
4          9          2

d = det(B)
X = inv(B)

d =
-360

X =
 0.1472            -0.1444             0.0639
-0.0611             0.0222             0.1056
-0.0194             0.1889            -0.1028

Bliže ispitivanje elemenata od X, ili upotreba format rat, će otkriti da su to cijeli brojevi podijeljeni sa 360.

Ako je A kvadratna i nesingularna, tada, bez greške zaokruživanja, X = inv(A)*B je teoretski isto kao X = A\B i Y = B*inv(A) je teoretski isto kao Y = B/A. Ali izračunavanja koja uključuju backslash i slash operatore su poželjnija zato što ona zahtijevaju manje računarskog vremena, manje memorije, i imaju bolje karakteristike otkrivanja grešaka.

Sistemi linearnih jednačina - Poddeterminisani sistemi    <    Index    >    Inverzne matrice i determinante - Pseudoinverzne matrice