abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.3. Interpolacija i ekstrapolacija

3.3.1. Linearna interpolacija i ekstrapolacija

Linearna aproksimacija se može dobiti sa samo dve tačke, napr. (x1,y1) i (x2,y2). Kao što je poznato dve tačke definišu pravu i formula za pravu kroz dve tačke je

                              (1)

Ova formula se može upotrijebiti između bilo koje dve tačke za linearnu interpolaciju. Napr. ako je x u ovoj formuli na sredini između  x1i x2   tj.  x= (x1+x2)/2 tada je lako pokazati da linearna interpolacija daje očigledan rezultat  y= (y1+y2)/2.
Prilikom korišćenja ovog metoda treba biti oprezan jer tačke moraju biti dovoljno blizu jedna drugoj da bi se dobile dobre vrijednosti.

Slika 1. Linearna interpolacija radi dobro samo na intervalima gdje je funkcija ravna
Na Slici 1. napr. linearna aproksimacija zakrivljene funkcije predstavljena crtkanom linijom „a“ je prilično loša jer su tačke x= 0 i x= 1 na kojima je ova linija zasnovana dosta udaljene. Dodavanjem još jedne tačke između na x= 0.5 dobijamo dvo-segmentnu aproksimaciju „c“ koja je dosta bolja. Primijetimo takođe da je linija „b“ dosta dobra aproksimacija zato što funkcija nije mnogo zakrivljena.
Ova linearna formula se može upotrijebiti i za ekstrapolaciju. Uobičajeni i često korišćeni način ekstrapolacije je da se nađe samo još jedna vrijednost  funkcije izvan kraja skupa funkcijskih parova na istom rastojanju na x. Ako su dve posljednje vrijednosti funkcije u nizu fN−1 i fN, lako je pokazati da iz prethodne formule slijedi jednostavno pravilo

f_N+1 = 2f_N− f_N−1                                   (2)

Treba biti oprezan i u sljedećem: segment „d“ na Slici 1. je linearna ekstrapolacija segmenta „b“, ali pošto funkcija počinje ponovo da se zakrivljuje „d“ je loša aproksimacija osim u slučaju kada je x vrlo blizu x= 2.

Interpolacija i ekstrapolacija    <    Index    >    Kvadratna interpolacija i ekstrapolacija