abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.4. Vjerovatnoća i statistika

3.4.2. Koncepti vjerovatnoće
3.4.2.2. Vjerovatnoća
3.4.2.2.1. Pozadina i osnovni pojmovi

Pozadina i osnovni pojmovi
Slučajni eksperiment se definiše kao proces ili akcija čiji ishod se ne može predvidjeti sa sigurnošću i koji bi se vjerovatno promijenio kada bi se eksperiment ponovio. Varijabilnost ishoda može se javiti zbog mnogih razloga: malih grešaka u mjerenjima, izbora različitih objekata za testiranje, itd. Mogućnost modeliranja i analize ishoda eksperimenata je suština statistike. Slijede neki primjeri slučajnih eksperimenata koji proističu iz različitih disciplina.
• Inženjering: Prikupljaju se podaci o broju otkazivanja klipnih prstenova u parnim kompresorima. Inženjere zanima da odrede vjerovatnoću otkazivanja svakog klipa i da li to otkazivanje varira među kompresorima.
• Medicina: Test tolerancije na glukozu je dijagnostičko sredstvo za rano otkrivanje dijabetesa. Rezultati testa su podložni varijacijama zbog različitog stepena apsorpcije glukoze kod ljudi, a ta varijacija je naročito primjetna kod trudnica. Naučnike bi interesovala analiza i modeliranje varijacije glukoze prije i poslije trudnoće.
• Proizvodnja: Proizvođači cementa su zainteresovani za snagu naprezanja svog proizvoda.Snaga zavisi od mnogo faktora, od kojih je jedan dužina vremena sušenja cementa. Proveden je eksperiment gdje su različiti komadi cementa testirani na snagu naprezanja nakon različitih vremena sušenja. Inženjeri bi željeli da odrede odnos između vremena sušenja i snage naprezanja cementa.
• Softverski inženjering: Inženjeri mjere vremena otkazivanja u CPU sekundama nekog komandnog i kontrolnog softverskog sistema. Ovi podaci se koriste da se dobiju modeli za predviđanje pouzdanosti softverskog sistema.
Prostor uzoraka je skup svih ishoda nekog eksperimenta. Ponekad je moguće izlistati sve ishode u prostoru uzoraka. To je posebno tačno u slučaju nekih diskretnih slučajnih varijabli. Primjeri ovih prostora uzoraka su:
• Kada posmatramo otkazivanja klipnih prstenova, prostor uzoraka je {1, 0}, gdje 1 predstavlja otkazivanje a 0 predstavlja neotkazivanje.
• Ako bacamo šestostranu kocku i gledamo broj tačaka na strani, tada je prostor uzoraka {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Ishodi slučajnih eksperimenata se često predstavljaju varijablom sa velikim slovom napr. X. Ona se naziva slučajna varijabla, a njena vrijednost je podložna neodređenosti koja je inherentna eksperimentu. Formalno, slučajna varijabla je realna funkcija definisana na prostoru uzoraka. Kao što ćemo vidjeti kasnije, slučajna varijabla može uzeti različite vrijednosti u skladu sa raspodjelom (distribucijom) vjerovatnoće. Koristeći prethodne primjere eksperimenata, slučajna varijabla X može predstavljati vrijeme otkazivanja softverskog sistema ili nivo glukoze pacijenta. Posmatrana vrijednost slučajne varijable X je označena malim slovom x. Na primjer, slučajna varijabla X može predstavljati broj otkazivanja klipnih prstenova kompresora, i x = 5 bi indicirao da je primijećeno 5 otkazivanja klipnih prstenova.
Slučajne varijable mogu biti diskretne ili kontinualne. Diskretna slučajna varijabla može uzimati vrijednosti iz konačnog ili prebrojivog beskonačnog skupa brojeva. Primjeri diskretnih slučajnih varijabli su broj defektnih dijelova ili broj tipografskih grešaka na stranici. Kontinualna slučajna varijabla je ona koja može uzimati vrijednosti iz intervala realnih brojeva. Primjeri kontinualnih slučajnih varijabli su vremena između sletanja aviona na pistu, prosječna težina tableta na farmaceutskoj proizvodnoj liniji ili prosječni napon u električnoj centrali u različitim vremenima.
Nije moguće izlistati sve ishode nekog eksperimenta kada posmatramo kontinualnu slučajnu varijablu, zato što postoji beskonačan broj mogućnosti. Međutim, možemo specificirati interval vrijednosti koje X može uzeti. Na primjer, ako slučajna varijabla X predstavlja snagu naprezanja cementa, tada bi prostor uzoraka mogao biti  (0, ∞) kg/cm2 .
Događaj je podskup ishoda u prostoru uzoraka. Događaj može biti da je klipni prsten defektan ili da je snaga naprezanja cementa u opsegu 40 do 50 kg/cm2. Vjerovatnoća događaja se obično izražava pomoću notacije slučajnih varijabli na sljedeći način:

• Diskretne slučajne varijable: Ako 1 predstavlja defektni klipni prsten i ako 0 predstavlja dobar klipni prsten, tada će vjerovatnoća događaja da je klipni prsten defektan biti napisana kao

                                                                     P(X = 1) .

• Kontinualne slučajne varijable: Neka X označava snagu naprezanja cementa. Vjerovatnoća da je posmatrana snaga naprezanja u opsegu 40 do 50 kg/cm2 se izražava kao

                                                             
Neki događaji imaju specijalne karakteristike kada se smatraju povezanim. Dva događaja koji se ne mogu dogoditi istovremeno ili zajedno se nazivaju uzajamno isključivi događaji. To znači da je presjek ova dva događaja prazan skup i da je vjerovatnoća da se ova dva događaja dogode zajedno jednaka nuli. Na primjer, klipni prsten ne može biti istovremeno defektan i ispravan. Znači, događaj dobijanja defektnog dijela i događaj dobijanja ispravnog dijela su uzajamno isključivi događaji. Definicija uzajamno isključivih događaja može se proširiti na bilo koji broj događaja uzimajući u obzir sve parove događaja. Svaki par događaja mora biti uzajamno isključiv da bi svi oni bili uzajamno isključivi.

Koncepti vjerovatnoće - Uvod    <    Index    >    Koncepti vjerovatnoće - Vjerovatnoća - Vjerovatnoća