EMISIJA I APSORPCIJA SVJETLOSTI

SPONTANA EMISIJA

Dosadašnja razmatranja elektronskih prijelaza u atomu proširimo sada na sistem, atoma. Pretpostavimo da se u tom sistemu odvijaju elektronski prijelazi između stanja koja ćemo označavati sa m i n, a kojima odgovaraju energije E_m i E_n. Neka, nadalje u stanju m bude N_m, a u stanju n, N_n čestica.

Razmotrićerno najprije spontane prijelaze, koji nastaju kao posljedica međudjelovanja atoma i tzv. osnovnog stanja elektromagnetskog polja, koje je uvijek prisutno. Potrebno ih je razlikovati od prisilnih prijelaza, koje uzrokuje vanjsko elektromagnetsko polje (stvoreno nekim uređajem) a o kojima će biti riječi kasnije. Strogo tumačenje spontanih  prijelaza daje kvantna elektrodinamika.

Mi ćemo se ovdje služiti jednostavnijim putem, oslanjajući se na Einsteinove vjerojatnosti prijelaza.

Uzmemo li da se sistem nalazi u pobuđenom stanju n, on će nakon izvjesnog vremena, zvanog vrijeme života, prijeći na osnovno stanje, emititrajući zračenje spontano i izotropno. Proces spontane emisije prikazan je na slici i pomoću gore navedenih oznaka opisan relacijom:

                                                                                         (6)

gdje je  Einsteinova vjerojatnost za spontanu emisiju.

(slika 4:spontana emisija)

Relacija (6) kojoj veličina  ima dimenziju [s^-1], odnosi se na broj prijelaza u jedinici vremena i jedinici volumena. Predznak (-) pokazuje da se broj čestica sistema, koje se nalaze u pobuđenom stanju, smanjuje s vremenom. Smanjenje broja pobuđenih atoma N_n u jedinici vremena dobije se kao rješenje (6), tj.:

                                                                                      (7)

gdje je N_n0 prvobitni broj atoma u pobuđenom stanju (u t = 0).

Uvedimo pojam srednjeg života pobuđenog stanja  , određenog vremenskim intervalom u toku kojega se broj pobuđenih atoma smanji za

e =  2,718 ... puta. Imamo:

                                                                                                  (8)

Zaključujemo da je vrijeme života  veće što je manja vjerojatnost prijelaza na niži nivo.

Pobuđeni atomi, čiji je prijelaz u osnovno stanje zabranjen nekim izbornim pravilom, imaće izrazito veliko vrijeme života. Takvi atomi nazivaju se metastabilni, a odgovarajući nivoi - metastabilni nivoi.

INDUCIRANA (STIMULIRANA) APSORPCIJA

Kvant elektromagnetskog zračenja frekvencije f apsorbira se u atomu i diže elektron na energetski nivo E_n što je shematski prikazano na slici 5:

(slika 5: apsorpcija)

Vremenska promjena broja čestica u osnovnom stanju zbog apsorpcije opisana je izrazom:

                                                                          (9)

gdje  predstavlja Einsteinovu vjerojatnost prijelaza za apsorpciju,  a

 je gustoća elektromagnetskog zračenja energije h(v_n - v_m) vanjskog polja.

INDUCIRANA (STIMULIRANA) EMISIJA

Vanjsko polje zračenja, gustoće  izaziva i prijelaz sistema iz višeg stanja n, u niže stanje m, čemu je pridružena emisija kvanta energije. Kod inducirane emisije kvant energije hf dolazi u sistem, koji se već nalazi u pobuđenom stanju, "okida" ga, prisiljavajući elektron da se prije vremena vrati u osnovno stanje (slika).

(slika 6: stimulirana emisija)

Ovaj proces može se odvijati samo onda ako stimulacija nastupi prije isteka vremena života , pobuđenog stanja. Zbog toga je pogodno da ova stanja budu dugo živuća. Na izlazu iz sistema dobijemo dva identična fotona, koji putuju u istom smjeru, što znači da imamo efekt pojačanja svjetlosti i da je emisija anizotropna. Pored toga, emitirana svjetlost u fazi je sa onom koja izaziva stimulaciju, što znači da je ova emisija ujedno i koherentna. Vremenski tok ovog procesa opisan je izrazom:

                                                                                 (10)

iz kojeg vidimo da je i stimulirana emisija proporcionalna gustoći zračenja

vanjskog elektromagnetskog polja. Koeficijent  u gornjem izrazu predstavlja Einsteinovu vjerojatnost prijelaza za stimuliranu emisiju.

Einsteinovi koeficijenti kojima smo opisivali vjerojatnost spontanih i stimuliranih prijelaza, ,  i , su fundamentalne mjere interakcije čestica sistema s vanjskim elektromagnetskim poljem. Oni su neovisni o tome da li sistem jest ili nije u stanju termodinamičke ravnoteže.

U cilju da dobijemo odnose tih triju veličina, nužno je uzeti slučaj termodinamičke ravnoteže: tada se može primijeniti Boltzmanova raspodjela:

;                                                      (11)

gdje je h Planckova konstanta, k_B Boltzmanova konstanta, k_B = 1,38 x 10^-23 J/K, a T je apsolutna temperatura u Kelvinovim stupnjevima. U stanju ravnoteže: emisija = apsorpciji.

POPULACIJSKA INVERZIJA

Boltzmanova raspodjela na temelju koje smo izveli Einsteinove koeficijente, pokazuje da za neku temperaturu T broj čestica na višem energetskom nivou opada sa porastom rednog broja nivoa, tj.:

E₂>E₁; N₂<N₁; N₁+N₂=N

Očito je da je sposobnost za apsorpciju elektromagnetskog zračenja dominantno svojstvo takvog sistema. Da bismo dobili sistem sa izrazitim emisionim svojstvima, potrebno je da viši nivo sadrži veći broj čestica od nižeg, odnosno da se postigne inverzna raspodjela ili populacijska inverzija.) Zahtijeva se, dakle, da za E₂ > E₁ bude i N₂ > N₁. Iz ovog zahtjeva slijedi odmah (vidi Boltzmanovu relaciju) da apsolutna temperatura mora biti negativna veličina. Stanje sistema sa negativnom temperaturom je nestabilno, jer spontano zračenje i vanjsko elektromagnetsko polje nastoje vratiti sistem u stabilno stanje.

Ako je gustoća pobuđenih atoma dovoljno velika, proces stimulirane emisije biće dominantan.To zapravo znači da više od polovine od ukupnog broja čestica mora biti u pobuđenom stanju. U protivnom, apsorpcija će biti dominantan fenomen i spriječiće proces stimulirane emisije.