PONAŠANJE ELEKTROMAGNETSKIH VALOVA U ŠUPLJINI

OPĆI TIP ŠUPLJINE

Promotrimo općeniti slučaj elektromagnetskog zračenja u šupljini oblika paralelopipeda sa stranicama X, Y i Z. Pretpostavimo da su zidovi šupljine refleksivni, te da imamo mnoštvo valova različitih frekvencija v_i, koji putuju prema zidovima šupljine i vraćaju se natrag. Očito je da nastupaju interferencijski efekti. Međutim, ovdje treba razlikovati dva slučaja:

1. Faza vala reflektiranog od zida šupljine statistički je neovisna o primarnom valu i nije s njime u skladu.

2. Reflektirani valovi u fazi su sa primarnim valom, pa nastupa konstruktivna interferencija.
    

Šupljina se ponaša kao rezonator, koji se često naziva kutijom periodičnosti i prikazan je na slici:

(slika 7:kutija periodičnosti)

Neka je val svjetlosti koji promatramo paralelan sa x-osi paralelopipeda. Nalazimo da je uvjet za rezonanciju, spomenutu u slučaju 2., da dužina stranice  paralelopipeda  X,  bude jednaka  cijelom broju poluvalova:

                                                                                             (12)

gdje je k valni vektor, a m cijeli broj. Analogni izrazi dobili bi se za y i z smjer.

Općenito, ako su za elektromagnetski val vektora k ispunjeni uslovi rezonancije, tako da njegova amplituda raste za neki konstantan iznos, uslov (x) biće zadovoljen za svaku komponentu od k, pa imamo:

; ;                                                                     (13)

Svaki ravni val, čije komponente vektora k zadovoljavaju uvjet (13), predstavlja posebnu vrstu oscilacija, koja je opisana skupom triju brojeva: m_xm_ym_z.

Najopćenitije elektromagnetsko polje u šupljini je superpozicija različitih vrsta oscilacija sa valnom dužinom . Transverzalni elektromag netski karakter pojedinog vala označavaćemo sa TEM i odgovarajućim vrijednostima brojeva m_xm_ym_z.

Uzmimo da su dvije strane, a i b, paralelopipeda jednake i položene uzduž osi x i y, dok je treća strana L mnogo veća i položena uzduž osi z. Z-os naziva se longitudinalna os, a ravnina xy - transverzalna ravnina, što i uvjetuje nazive oscilacija o kojima ćemo kasnije govoriti.

Očito je da bi najniža vrsta transverzalnih elektromagnetskih oscilacija bila TEM_OOMz. To znači da u ravnini xy, u kojoj leži valni vektor transverzalnih oscilacija, nemamo niti jednog valnog čvora, dok imamo čvorove u smjeru z-osi, što označava . Prema tome, indeksi m_x i m_y odnose se na transverzalne, a indeks m_z na longitudinalne oscilacije. Zbog toga se najniža vrsta transverzalnih elektromagnetskih oscilacija u optičkoj šupljini piše jednostavno TEM₀₀, imajući u vidu da ispušteni indeks m_z opisuje longitudinalne oscilacije.

Ako šupljina nije oblika paralelopipeda, već je cilindrična, konfiguraciju polja nazivamo transverzalnom električnom, ako je električni vektor svugdje u šupljini okomit na os cilindra (z-os), tj., E_z = 0. Analogno, za H_z = O, imaćemo transverzalna magnetska polja. Različite tipove elektromagnetskih oscilacija označavaćemo sa TEM_lmn, dakle, drukčijim indeksima negoli ranije, kako je za ovu geometriju šupljine uobičajeno.