PRAG LASERSKE AKCIJE

Razmotrićemo sada slučaj rezonatora ispunjenog aktivnom materijom, čije je jedno zrcalo poluprozirno, pa je njegov koeficijent refleksije r < 1. Zbog toga se dio svjetlosti (1 - r), ne vraća više natrag u rezonator, te je za oscilacije izgubljen.

Kao što smo ranije naveli, postoje i drugi izvori gubitaka, kao, npr., difrakcije. Ne ulazeći detaljnije u tretiranje tih izvora, uzećemo da  dio intenziteta ostaje u rezonatoru, nakon što je svjetlost učinila puni krug među zrcalima. Veličina  je pozitivna i predstavlja iznos gubitaka u jednom prolazu.

Kada se svi gubici u rezonatoru, osim refleksivnih, mogu zanemariti, vrijedi (Lengyel):

                                                                                                   (14)

i odavde:

                                                                                             (15)

gdje su r₁ i r₂ koeficijenti refleksije zrcala 1 i 2.

Oscilacije u rezonatoru mogu se uspostaviti samo ako je pojačanje radijacije pri prolazu kroz aktivnu materiju dovoljno veliko da kompenzira sve gubitke, koji se u njemu pojavljuju.

Ako se kod svakog prolaza kroz optički rezonator intenzitet svjetlosti poveća za faktor  a gubici za  , tada se intenzitet mijenja od jediničnog, I = 1, na  . Ako I nije manji od 1, postojaće oscilacije, a nestaće čim postane manji od jedan. Drugim riječima, prag laserske akcije postignut je kada maksimalna vrijednost pojačanja zadovoljava relaciju:

                                                                                                     (16)

gdje je faktor pojačanja. Ova relacija predstavlja prag laserske akcije, koji uvijek mora biti zadovoljen da bi laser funkcionirao. Umjesto ovog općeg oblika potražimo konkretniji izraz.

Budući da je pojačanje laserskog materijala funkcija frekvencije v i relativne populacijske inverzije između nivoa m i n, uz korištenje relacije:

                                                                                             (17)

gdje je a konstanta, I(o) vršna vrijednost spektralne linije I, a N dan izrazom:

                                                                                          (18)

nalazimo da će laser dane dužine i refleksivnosti zrcala operirati samo ako je populacijska inverzija dovoljno velika da osigura nejednakost:

                                                                                                        (19)

Kada ova nejednadžba vrijedi, laser će djelovati u frekventnom intervalu u kojem je  veći od  (Lengyel). U gornjoj nejednadžbi , tzv. relativna populacijska inverzija jednaka je -1 za sasvim nepobuđeni materijal, a 0 za materijal koji ne apsorbira niti ne pojačava, dok je k₀ vršna vrijednost koeficijenta apsorpcije nepobuđenog laserskog materijala.

Eksplicitni izraz za populacijsku inverziju na samom pragu uključuje spontane prijelaze između laserskih nivoa i oblik spektralne linije, kao i parametre konstrukcije ( i L) lasera. Uzimajući za k₀: k₀ = aN₀ I(₀), nalazimo:

                                                                               (19)

Lijeva strana relacije (19) proporcionalna je intenzitetu pobuđenja, pa iz ovoga možemo izvući opći zaključak: Budući da intenzitet pobude određuje populacijsku inverziju, a ta treba da prijeđe minimalnu vrijednost  , treba uskladiti refleksioni koeficijent zrcala koji određuje i dužinu laserskog materijala L, da bi gornja relacija bila ispunjena. Svaka nepodešenost reflektora mora se kompenzirati.